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已知：如图
是圆的直径，
垂直圆所在的平面，
是圆上任一点，
求证：
平面
．
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证明见答案
因为
平面
，所以
．
又因为
是圆的直径，所以
，
所以
平面
．
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如图，在空间六边形（六个顶点没有任何五点共面）
ABCC
1
D
1
A
1
中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于
a
，并且
AA
1
∥
CC
1
．求证：平面
A
1
BC
1
∥平面
ACD
1
．
已知空间四点
不在同一平面内，求证：
既不平行也不相交．
如图，过锐角△
的重心
，作
面
，且使
．
求证：△
和△
都是直角三角形．
如图所示，在平行六面体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，O是B
1
D
1
的中点，
求证：B
1
C∥平面ODC
1
.
已知
E
，
F
，
G
，
M
分别是四面体的棱
AD
，
CD
，
BD
，
BC
的中点，求证：
AM
∥平面
EFG
．
如图，正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为4，E，F分别是BC，CD上的点，且BE=CF=3．
（1）求B
1
F与平面BCC
1
B
1
所成角的正切值；
（2）求证：B
1
F⊥D
1
E．
下列命题中,正确的是( )
A．平面
α
⊥
β
,直线
m
∥
α
,则
m
⊥
β
B．
l
⊥平面
α
,平面
β
∥直线
l
,则
α
⊥
β
C．直线
l
是平面
α
的一条斜线,且
,则
α
与
β
必不垂直
D．一个平面内的两条直线与另一平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行
已知正方形
ABCD
和正方形
ABEF
所在的平面相交于
AB
，点
M
，
N
分别在AC和
BF
上，且
AM=FN.
求证：
MN
‖平面
BCE.
关 闭
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练习册解析答案
是圆的直径，
垂直圆所在的平面，
是圆上任一点，
平面
．
是圆的直径，
垂直圆所在的平面，
是圆上任一点，
平面
．
平面
，所以
．是圆的直径，所以
，平面．
平面
，所以
．是圆的直径，所以
，平面．
是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点，平面．平面，所以．是圆的直径，所以，平面．
不在同一平面内，求证：
既不平行也不相交．
的重心
，作
面
．
和△
都是直角三角形．
,则α与β必不垂直