题目内容
如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，
求证：B1C∥平面ODC1.
求证：B1C∥平面ODC1.
证明略
设
=a，
=b，
=c，
∵四边形B1BCC1为平行四边形，
∴
=c-a，
又O是B1D1的中点，
∴
=
（a+b），
∴
=-（a+b）
=-=b-（a+b）=（b-a）.
∵D1D C1C，所以
=c，
∴
=+=（b-a）+c.
若存在实数x、y，使
=x+y（x，y∈R）成立，则
c-a=x[（b-a）+c]+y[-（a+b）]
=-（x+y）a+（x-y）b+xc.
∵a、b、c不共线，
∴
得
∴=+，∴、、是共面向量，
∵
不在
、
所确定的平面ODC1内，
∴B1C∥平面ODC1.
=a，=b，=c，∵四边形B1BCC1为平行四边形，
∴
=c-a，又O是B1D1的中点，
∴
=（a+b），∴
=-（a+b）=-=b-（a+b）=（b-a）.∵D1D C1C，所以=c，∴
=+=（b-a）+c.若存在实数x、y，使
=x+y（x，y∈R）成立，则c-a=x[
（b-a）+c]+y[-（a+b）]=-
（x+y）a+（x-y）b+xc.∵a、b、c不共线，
∴
得∴
=+，∴、、是共面向量，∵
不在、所确定的平面ODC1内，∴B1C∥平面ODC1.
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是平行四边形
平面外一点，
分别是
上的点，且
=
， 求证：
平面
平面
，
是圆O的直径，
是圆O上的任一点，求证
．
是圆的直径，
垂直圆所在的平面，
是圆上任一点，
平面
．
.
