题目内容
关于平面向量
，
，
，有下列三个命题：
①若
•
=
•
，则
=
；
②若
=（1，k），
=（-2，6），
∥
，则k=-3；
③非零向量
和
满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
| a |
| b |
| c |
①若
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
③非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
其中真命题的序号为
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：①若
•
=
•
，则
•(
-
)=0，因此不一定有
=
；
②利用向量共线定理可得-2k-6=0，解得k即可；
③非零向量
和
满足|
|=|
|=|
-
|，设
=
，
=
，则△OAB为等边三角形，即可得出此
与
+
的夹角为30°．
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
②利用向量共线定理可得-2k-6=0，解得k即可；
③非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| a |
| a |
| b |
解答：
解：①若
•
=
•
，则
•(
-
)=0，因此
=
不正确；
②若
=（1，k），
=（-2，6），
∥
，则-2k-6=0，解得k=-3，正确；
③非零向量
和
满足|
|=|
|=|
-
|，设
=
，
=
，则△OAB为等边三角形，因此
与
+
的夹角为30°，③不正确．
其中真命题的序号为②．
故答案为：②
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
③非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| a |
| a |
| b |
其中真命题的序号为②．
故答案为：②
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量的三角形法则、等边三角形的性质，考查了推理能力，属于基础题．
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