题目内容
已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，B={x|3≤x＜7}，求：
（1）（∁RA）∩（∁RB）
（2）∁R（A∪B）
（3）（∁RA）∪（∁RB）
（4）∁R（A∩B）
（1）（∁RA）∩（∁RB）
（2）∁R（A∪B）
（3）（∁RA）∪（∁RB）
（4）∁R（A∩B）
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：在进行集合运算时，充分利用数轴工具是十分有效的手段，此例题可先在数轴上画出集合A、B，然后求出A∩B，A∪B，∁RA，∁RB，最后可逐一写出各小题的结果．
解答：
解：∵全集U=R，A={x|2≤x＜5}，B={x|3≤x＜7}，
如图所示，可得：
A∩B={x|3≤x＜5}，A∪B={x|2≤x＜7}．
∁RA={x|x＜2或x≥5}，
∁RB={x|x＜3或x≥7}．
由此求得
（1）（∁RA）∩（∁RB）={x|x＜2或x≥7}．
（2）∁R（A∪B）={x|x＜2或x≥7}．
（3）（∁RA）∪（∁RB）={x|x＜2或x≥5}∪{x＜3或x≥7}={x|x＜3或x≥5}．
（4）∁R（A∩B）={x|x＜3或x≥5}．
如图所示，可得：
A∩B={x|3≤x＜5}，A∪B={x|2≤x＜7}．
∁RA={x|x＜2或x≥5}，
∁RB={x|x＜3或x≥7}．
由此求得
（1）（∁RA）∩（∁RB）={x|x＜2或x≥7}．
（2）∁R（A∪B）={x|x＜2或x≥7}．
（3）（∁RA）∪（∁RB）={x|x＜2或x≥5}∪{x＜3或x≥7}={x|x＜3或x≥5}．
（4）∁R（A∩B）={x|x＜3或x≥5}．
点评：本题考查集体的交、并、补集的混合运算，是基础题，求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结合思想的体现．
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