题目内容
已知等差数列{an}中，记Sn是它的前n项和，若S2=16，S4=24，求数列{|an|}的前n项和Tn．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：设等差数列{an}的公差为d，由S2=16，S4=24可求得d与a1，从而可得an=11-2n，对n分n≤5与n≥6讨论，即可求得数列{|an|}的前n项和Tn．
解答：
解：设等差数列{an}的公差为d，由S2=16，S4=24，得
，
即
，解得
，
∴等差数列{an}的通项公式为 an=11-2n（n≥1，n∈N）．
（1）当n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=-n2+10n；
（2）当n≥6时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
=a1+a2+…+a5-a6-a7-…-an
=2S5-Sn
=2×（-52+10×5）-（-n2+10n）
=n2-10n+50；
故Tn=
．
|
即
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∴等差数列{an}的通项公式为 an=11-2n（n≥1，n∈N）．
（1）当n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=-n2+10n；
（2）当n≥6时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
=a1+a2+…+a5-a6-a7-…-an
=2S5-Sn
=2×（-52+10×5）-（-n2+10n）
=n2-10n+50；
故Tn=
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点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，突出考查等价转化思想与分类讨论思想的应用，属于中档题．
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