Question

过点（2，1）作圆（x-1）²+（y-2）²=4的弦，其中最短的弦长为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由条件可得点（2，1）在圆（x-1）²+（y-2）²=4的内部，当弦所在的直线和线段AC垂直时，弦长最短，用点斜式求得弦所在的直线方程，再由弦长公式可得弦长．

解答： 解：∵A点（2，1）到圆心C（1，2）的距离为d=

2

，小于半径，
故点（2，1）在圆（x-1）²+（y-2）²=4的内部，
故当弦所在的直线和线段AC垂直时，弦长最短，
此时，弦所在直线的斜率为

-1

KAC

=

-1

1-2 2-1

=1，
故弦所在的直线方程为 y-1=1×（x-2），即x-y-1=0．
由于半径为r=2，弦心距d=

|1-2-1|

2

=

2

，
由弦长公式可得弦长为2

r2-d2

=2

4-2

=2

2

，
故答案为：2

2

．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．