Question

两圆9x²+9y²-45y+14=0，9x²+9y²-30x+1=0的交点为A和B，则AB的垂直平分线方程是

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：求出两圆的标准方程，求出圆心，根据圆和圆相交的性质可得直线MN是弦AB的中垂线，用两点式求得MN的方程．

解答： 解：圆9x²+9y²-45y+14=0即x²+（y-

5

2

）²=(

13

6

)2，表示以点M（0，

5

2

）为圆心．
而圆9x²+9y²-30x+1=0，即 （x-

5

3

）²+y²=

8

3

，表示以点N（

5

3

，0）为圆心．
根据圆和圆相交的性质可得直线MN是弦AB的中垂线，
用两点式求得MN的方程为

y- 5 2

5 2 -0

=

x

0- 5 3

，
即 3x+2y-5=0，
故答案为：3x+2y-5=0．

点评：本题主要考查圆的标准方程，两圆相交的性质，用两点式求直线的方程，属于中档题．