题目内容

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}，x≥2}\\{{x}^{2}-3，x＜2}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．（-3，1）B．（0，1）C．（-2，2）D．（0，+∞）

分析 求出分段函数在各自范围上的取值范围，作出对应的图象，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：当x≥2时，f（x）=$\frac{2}{x}$∈（0，1]，
当x＜2时，f（x）=x2-3≥-3，
作出函数f（x）的图象如图：
若方程f（x）=k有三个不相等的实数根，
则0＜k＜1，
故选：B

点评 本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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10．已知函数$f（x）=lnx-\frac{a（x-1）}{x+1}，a∈R$．
（Ⅰ）若，求证：f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥0的解集为，求实数a的取值范围．
11．已知函数f（x）=ex-ax，a为常数，其中e是自然对数的底数．
（1）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为-1，求a的值及函数f（x）的极值；
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8．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为7ρ2-ρ2cos2θ-24=0．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）点（x，y）在曲线C上，试求x-2y的取值范围．
15．若f（x）=$\frac{1}{2}$x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是单调增函数，则b的取值范围是（　　）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）
5．若x2+4y2=5，则x+y的最小值为$-\frac{5}{2}$，最小值点为（-2，$-\frac{1}{2}$）．
12．已知函数f（x）=x+1（0≤x＜1），g（x）=2x-$\frac{1}{2}$（x≥1），函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），0≤x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$．若方程h（x）-k=0，k∈[$\frac{3}{2}$，2）有两个不同的实根m，n（m＞n≥0），则n•g（m）的取值范围为[$\frac{3}{4}$，2）．
9．设函数f（x）=b+logax（a＞0，a≠1）的图象经过两点A（2，1）和B（8，2）．
（1）求解析式f（x）并作出函数f（x）的图象；
（2）解不等式f（x）＜$\frac{3}{2}$．
18．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-a）．
（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的最大值．

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