在△ABC中.三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知A=$\frac{π}{3}$.c=4.△ABC的面积为2$\sqrt{3}$.则a=$2\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=$\frac{π}{3}$，c=4，△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，则a=$2\sqrt{3}$．

分析根据题意和三角形的面积公式求出b的值，由余弦定理求出a的值．

解答解：∵A=$\frac{π}{3}$，c=4，△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}bcsinA=2\sqrt{3}$，解得b=2，
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA
=4+16-$2×2×4×\frac{1}{2}$=12，
则a=$2\sqrt{3}$，
故答案为：$2\sqrt{3}$．

点评本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，属于基础题．

练习册系列答案

（$\frac{1}{n}$，$\frac{1}{m}$）

B．

（$\frac{1}{m}$，$\frac{1}{n}$）

C．

（-∞，$\frac{1}{n}$）∪（$\frac{1}{m}$，+∞）

D．

（-∞，$\frac{1}{m}$）∪（$\frac{1}{n}$，+∞）

3．已知向量|$\overrightarrow{e}$|=1，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{e}$=1，$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{e}$=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$的最小值为$\frac{1}{2}$．

20．已知抛物线C：y²=2px（0＜p＜4）的焦点为F，点P为C上一动点，A（4，0），B（p，$\sqrt{2}$p），且|PA|的最小值为$\sqrt{15}$，则|BF|等于（　　）

7．设i是虚数单位，如果复数$\frac{a-i}{2+i}$的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（　　）

17．已知函数f（x）=lnx-x²+x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明当a≥2时，关于x的不等式$f（x）＜（{\frac{a}{2}-1}）{x^2}+ax-1$恒成立；
（3）若正实数x₁，x₂满足$f（{x_1}）+f（{x_2}）+2（{x_1^2+x_2^2}）+{x_1}{x_2}=0$，证明${x_1}+{x_2}≥\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

4．将函数f（x）=sin2xcos2x+$\sqrt{3}{cos^2}2x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度得函数g（x）图象，则以下说法正确的是（　　）

	A．	函数g（x）在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上单调递增		B．	函数f（x）与g（x）的最小正周期均为π
	C．	函数g（x）在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$		D．	函数g（x）的对称中心为$（{\frac{Kπ}{2}+\frac{π}{6}，0}）$（K∈Z）

1．设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1，k∈R）是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值；
（2）若f（1）＜0，判断f（x）的单调性（无需证明），并求出使得不等式 f（x²-tx）+f（4-x）＞0对任意x∈[1，2]上恒成立的t的取值范围；
（2）若f（1）=$\frac{3}{2}$，g（x）=a^2x+a^-2x，且g（x）≥2mf（x）在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范围．

2．在复平面内，复数$\frac{i}{{\sqrt{3}-3i}}$对应的点位于（　　）

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