Question

4．将函数f（x）=sin2xcos2x+$\sqrt{3}{cos^2}2x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度得函数g（x）图象，则以下说法正确的是（　　）

• A． 函数g（x）在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上单调递增
• B． 函数f（x）与g（x）的最小正周期均为π
• C． 函数g（x）在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 函数g（x）的对称中心为$（{\frac{Kπ}{2}+\frac{π}{6}，0}）$（K∈Z）

Answer 1

分析 求出函数g（x）的解析式，即可得出结论．

解答 解：f（x）=sin2xcos2x+$\sqrt{3}{cos^2}2x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=$\frac{1}{2}$sin4x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos4x=sin（4x+$\frac{π}{3}$），
图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度得函数g（x）图象，
g（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴函数g（x）的对称中心为$（{\frac{Kπ}{2}+\frac{π}{6}，0}）$（K∈Z），
故选D．

点评 本题考查三角函数图象变换，考查三角函数的性质，正确求出函数的解析式是关键．