题目内容

7．设i是虚数单位，如果复数$\frac{a-i}{2+i}$的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．3D．-3

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{a-i}{2+i}$，再由已知条件列出方程，求解即可得答案．

解答 解：$\frac{a-i}{2+i}$=$\frac{（a-i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}=\frac{（2a-1）-（2+a）i}{5}$=$\frac{2a-1}{5}-\frac{2+a}{5}i$，
∵复数$\frac{a-i}{2+i}$的实部与虚部是互为相反数，
∴$\frac{2a-1}{5}=\frac{2+a}{5}$，即a=3．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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A．1B．2C．3D．4

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