Question

20．已知抛物线C：y²=2px（0＜p＜4）的焦点为F，点P为C上一动点，A（4，0），B（p，$\sqrt{2}$p），且|PA|的最小值为$\sqrt{15}$，则|BF|等于（　　）

• A． 4
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 5
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 利用|PA|的最小值为$\sqrt{15}$，求出p，可得B的坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论．

解答 解：设P（x，y），则|PA|=$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x-4+p）^{2}+8p-{p}^{2}}$，
∴x=4-p时，|PA|的最小值为$\sqrt{8p-{p}^{2}}$=$\sqrt{15}$，
∵0＜p＜4，∴p=3，
∴B（3，3$\sqrt{2}$），
∴|BF|=3+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，
故选B．

点评 本题考查抛物线的定义与方程，考查配方法的运用，正确求出p是解题的关键．