Question

数列{a_n}满足a1=1，an+1=(-1)n(an+1)，{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列{a_n}满足a1=1，an+1=(-1)n(an+1)，利用递推思想求出该数列的前7项，得到{a_n}是以4为周期的周期数列，由此能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a1=1，an+1=(-1)n(an+1)，
∴a₂=1+1=2，
a₃=-（2+1）=-3，
a₄=-3+1=-2，
a₅=-（-2+1）=1，
a₆=1+1=2，
a₇=-（2+1）=-3，
…
∴{a_n}是以4为周期的周期数列，
∵2013=503×4+1，
∴S₂₀₁₃=503×（1+2-3-2）+1=-1005．
故答案为：-1005．

点评：本题考查数列的前2013项的和，解题时要注意递推思想的合理运用．