题目内容
设关于x的不等式x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则
的值为 ．
| S2013 |
| 2013 |
考点：一元二次不等式的解法
专题：等差数列与等比数列,不等式的解法及应用
分析：由x2-x＜2nx（n∈N*）化为x[x-（2n+1）]＜0，解得0＜x＜2n+1，可知关于x的不等式x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中含整数的个数为2n，即可得到an．进而得到Sn．
解答：
解：由x2-x＜2nx（n∈N*）化为x[x-（2n+1）]＜0，解得0＜x＜2n+1，
∴关于x的不等式x2-x＜2nx（n∈N*）的解集为{x|0＜x＜2n+1}．
可知此解集中含整数的个数为2n，∴an=2n．
∴Sn=
=n（n+1）．
∴
=
=2014．
故答案为：2014．
∴关于x的不等式x2-x＜2nx（n∈N*）的解集为{x|0＜x＜2n+1}．
可知此解集中含整数的个数为2n，∴an=2n．
∴Sn=
| n(2+2n) |
| 2 |
∴
| S2013 |
| 2013 |
| 2013×(2013+1) |
| 2013 |
故答案为：2014．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法、等差数列的通项公式及其前n项和公式，属于基础题．
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