Question

已知双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1与椭圆

x2

4

+

y2

5

=1共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是（　　）

• A、y=±

  5

  3

  x
• B、y=±

  5

  2

  x
• C、y=±

  3 5

  5

  x
• D、y=±

  2 5

  5

  x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1与椭圆

x2

4

+

y2

5

=1共顶点，可得双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1的顶点坐标，结合焦距是6，可得a，b的值，进而可求双曲线的渐近线方程．

解答： 解：∵双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1与椭圆

x2

4

+

y2

5

=1共顶点，
∴双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1的顶点坐标为（0，±

5

），即a=

5

，
∵焦距是6，
∴2c=6，
∴c=3，
∴b=

c2-a2

=2，
∴双曲线的渐近线方程是y=±

5

2

x．
故选B．

点评：本题考查椭圆，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．