Question

若直线l：ax+y-3=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且以坐标原点为圆心以

3

为半径的圆与直线l相切，则△AOB面积为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：利用以坐标原点为圆心以

3

为半径的圆与直线l：ax+y-3=0相切，可求a的值，从而可求A，B的坐标，即可求出△AOB面积．

解答： 解：∵以坐标原点为圆心以

3

为半径的圆与直线l：ax+y-3=0相切，
∴

|-3|

1+a2

=

3

，
∴a=±

2

，
∴直线l：±

2

x+y-3=0．
令x=0，则y=3，令y=0，则x=±

3

2

，
∴△AOB面积为

1

2

•3•|

3

2

|=

9

4

2

．
故答案为：

9

4

2

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查三角形面积的计算，确定直线方程是关键．