Question

双曲线的渐近线方程为2x±y=0，两顶点间的距离为4，则双曲线的方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先确定a的值，再分类讨论，求出b的值，即可得到双曲线的标准方程．

解答： 解：由题意2a=4，∴a=2，
当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为y=±2x，∴

b

2

=2，∴b=4，
∴方程为

x2

4

-

y2

16

=1；
当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为y=±2x，∴

2

b

=2，∴b=1，
∴方程为

y2

4

-x²=1．
故答案为：

x2

4

-

y2

16

=1或

y2

4

-x²=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．