Question

20．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{a}=1$的一条渐近线与直线x-2y+3=0平行，则离心率e=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线方程，求出a，然后求解离心率．

解答 解：双曲线${x^2}-\frac{y^2}{a}=1$的一条渐近线与直线x-2y+3=0平行，
可得$\sqrt{a}=\frac{1}{2}$，解得a=$\frac{1}{4}$，双曲线的离心率为：$\frac{\sqrt{1+\frac{1}{4}}}{1}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．