题目内容
5．函数y=$\frac{x+1}{{{x^2}+3}}$在x=m处取到极大值，则m=1．分析 求导数便得到$y′=\frac{（-x+1）（x+3）}{（{x}^{2}+3）^{2}}$，从而可判断导数符号，根据符号即可得出该函数的极大值点，从而得出m的值．
解答 解：$y′=\frac{{x}^{2}+3-（x+1）•2x}{（{x}^{2}+3）^{2}}=\frac{-{x}^{2}-2x+3}{（{x}^{2}+3）^{2}}$=$\frac{（-x+1）（x+3）}{（{x}^{2}+3）^{2}}$；
∴x＜-3时，y′＜0，-3＜x＜1时，y′＞0，x＞1时，y′＜0；
∴x=1时，原函数取得极大值；
∴m=1．
故答案为：1．
点评 考查商的导数的求导公式，清楚二次函数的符号和自变量取值的关系，函数极大值点的定义及求法．
练习册系列答案
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17．与向量$\overrightarrow{a}$=（1，-3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）
| A． | （$\frac{1}{3}$，1，1） | B． | （-1，-3，2） | C． | （$\sqrt{2}$，-3，-2$\sqrt{2}$） | D． | （-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$，-1） |