Question

16．设复数z满足z²=1+2$\sqrt{2}$•i（i是虚数单位），则z的模为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设z=a+bi（a，b∈R），代入z²=1+2$\sqrt{2}$•i，由复数相等的条件求得a，b，再代入复数模的公式求解．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），
由z²=1+2$\sqrt{2}$•i，得$（a+bi）^{2}={a}^{2}-{b}^{2}+2abi=1+2\sqrt{2}i$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}=1}\\{2ab=2\sqrt{2}}\end{array}\right.$，解得a=$\sqrt{2}$，b=1或a=$-\sqrt{2}$，b=-1．
∴|z|=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．