Question

13．已知单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点P，满足$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（m为常数）．
（Ⅰ）如图，若四边形OABP为平行四边形，求m的值；
（Ⅱ）若m=2，求|$\overrightarrow{OP}$|的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用向量的减法运算，结合条件，即可得到结论；
（2）利用向量的加法运算，可得结论；

解答 解：（1）由$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$，
由$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，
∴m=-1
（2）m=2，$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，
∵单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点P，
∴1＜|$\overrightarrow{OP}$|＜3；

点评 本题考查向量的运算，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．