题目内容
11．曲线$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ为参数）的焦点到双曲线x2-$\frac{y^2}{2}$=1的渐近线的距离为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{6}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{10}$ |
分析 曲线$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ为参数）普通方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，进而可确定椭圆的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．
解答 解：曲线$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ为参数）普通方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，焦点坐标为（±3，0），
由题得：双曲线x2-$\frac{y^2}{2}$=1的渐近线方程为$\sqrt{2}$x±y=0，
∴F到其渐近线的距离d=$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2+1}}$=$\sqrt{6}$．
故选B．
点评 本题考查椭圆的参数方程，考查双曲线的基本性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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1．若直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1通过点P（cosθ，sinθ），则下列不等式正确的是（ ）
| A． | a2+b2≤1 | B． | a2+b2≥1 | C． | $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$≤1 | D． | $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$≥1 |
6．集合A={y|y=2x}，B=|x|y=lg（2x-1）}，则A∩B=（ ）
| A． | {y|y≥0} | B． | {x|x$＞\frac{1}{2}$} | C． | {x|0$＜x＜\frac{1}{2}$} | D． | {y|y＞0} |
20．函数y=$\frac{1}{\sqrt{4-3x-{x}^{2}}}$+（x+1）0的定义域为（ ）
| A． | [-4，1] | B． | （-4，1） | C． | [-4，-1） | D． | （-4，-1）∪（-1，1） |