题目内容
1．定义在（-2，2）上的函数f（x）既为减函数，又为奇函数，解关于a的不等式f（a+1）+f（2a-3）＜0．分析 由题意可得f（a+1）＜-f（2a-3）=f（3-2a），再由条件可得$\left\{\begin{array}{l}-2＜a+1＜2\\-2＜3-2a＜2\\ a+1＞3-2a\end{array}\right.$，解不等式即可得到所求a的范围．
解答 解：由定义在（-2，2）上的函数f（x）既为减函数，又为奇函数，
可得f（a+1）+f（2a-3）＜0，即f（a+1）＜-f（2a-3）=f（3-2a），
可得$\left\{\begin{array}{l}-2＜a+1＜2\\-2＜3-2a＜2\\ a+1＞3-2a\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}-3＜a＜1\\ \frac{1}{2}＜a＜\frac{5}{2}\\ a＞\frac{2}{3}\end{array}\right.$，
∴$a∈（\frac{2}{3}，1）$．
故a的范围为（$\frac{2}{3}$，1）．
点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查不等式的解法，注意定义域，属于中档题和易错题．
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11．曲线$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ为参数）的焦点到双曲线x2-$\frac{y^2}{2}$=1的渐近线的距离为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{6}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{10}$ |
12．下列四个函数中，在定义域上是减函数的是（ ）
| A． | f（x）=$\frac{1}{x}$ | B． | f（x）=x3 | C． | f（x）=-x2 | D． | f（x）=-x |
9．已知sinα=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，cos（α+β）=-$\frac{1}{3}$，且α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），则sin（α-β）的值等于（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{{10\sqrt{2}}}{27}$ |
16．若sinα=-$\frac{2}{3}$，且α为第四象限角，则tanα的值等于（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | B． | -$\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |
10．直线x=$\frac{π}{3}$的倾斜角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |