题目内容
函数f(x)=sinx+
在区间[0，+∞）内（ ）
| x |
| A、没有零点 |
| B、有且仅有1个零点 |
| C、有且仅有2个零点 |
| D、有且仅有3个零点 |
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：根据f（0）=0，且函数f（x）在[0，
]上单调递增，故函数在[0，
]上有唯一零点x=0．再根据当x∈（
，+∞）时，f（x）=sinx+
＞0，没有零点，可得函数在区间[0，+∞）内的零点个数．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| x |
解答：
解：对于函数f(x)=sinx+
，显然满足f（0）=0，且函数在[0，
]上单调递增，
故函数在[0，
]上有唯一零点x=0．
当x∈（
，+∞）时，f（x）=sinx+
＞0，故函数在（
，+∞）上没有零点．
综上可得，函数f(x)=sinx+
在区间[0，+∞）内有且仅有1个零点，
故选：B．
| x |
| π |
| 2 |
故函数在[0，
| π |
| 2 |
当x∈（
| π |
| 2 |
| x |
| π |
| 2 |
综上可得，函数f(x)=sinx+
| x |
故选：B．
点评：本题主要考查函数的零点个数的判断方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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