题目内容
设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集为 （ ）
| A、{x|x＜-1} |
| B、{x|0＜x＜1} |
| C、{x|x＜-1或0＜x＜1} |
| D、{x|x≥1或-1＜x＜0} |
考点：函数的单调性与导数的关系,函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的性质，即可求解不等式．
解答：
解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=0，
∴f（-1）=-f（1）=0，
即f（1）=0，
∵当x＜0时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
∴当x＞0时，函数单调递增．
当x＞0时，不等式f（x）＜0的解为，0＜x＜1，
当x＜0时，不等式f（x）＜0的解为，x＜-1
即不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或0＜x＜1}，
故选：C．
∴f（-1）=-f（1）=0，
即f（1）=0，
∵当x＜0时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
∴当x＞0时，函数单调递增．
当x＞0时，不等式f（x）＜0的解为，0＜x＜1，
当x＜0时，不等式f（x）＜0的解为，x＜-1
即不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或0＜x＜1}，
故选：C．
点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键，综合考查函数的奇偶性和单调性的应用．
练习册系列答案
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| A、1 | ||
| B、2 | ||
| C、e | ||
D、
|
函数f(x)=sinx+
在区间[0，+∞）内（ ）
| x |
| A、没有零点 |
| B、有且仅有1个零点 |
| C、有且仅有2个零点 |
| D、有且仅有3个零点 |