题目内容

3．设复数z=2+i，若复数$z+\frac{1}{z}$的虚部为b，则b等于（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}i$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{6}{5}i$

分析 把z=2+i代入$z+\frac{1}{z}$，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：∵z=2+i，∴$z+\frac{1}{z}$=2+i+$\frac{1}{2+i}=2+i+\frac{2-i}{（2+i）（2-i）}$=$2+i+\frac{2}{5}-\frac{i}{5}=\frac{12}{5}+\frac{4}{5}i$，
∴复数$z+\frac{1}{z}$的虚部b=$\frac{4}{5}$，
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）当A的坐标为（0，1），AF1∥BF2时，求$\frac{|A{F}_{1}|}{|B{F}_{2}|}$的值
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