题目内容
如图，在矩形ABCD，AB=a，BC=1（a＞1），点E，F，G，H分别在边AB、BC、CD、DA上，且有BE=BF=DG=DH=x（1）将平行四边形EFGH的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；
（2）求出平行四边形EFGH面积的最大值．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）用矩形的面积减去四个三角形的面积，即可得出结论；
（2）化简并配方，分类讨论可求函数的最大值．
（2）化简并配方，分类讨论可求函数的最大值．
解答：
解：（1）由题意，SEFGH=a-x2-（1-x）（a-x）=-2x2+（a+1）x（0＜x≤1）；
（2）由（1）知，函数的对称轴为x=
，
若
≤1，即1＜a≤3，则当x=
时，S取得最大值是
；
若
＞1，即a＞3，函数S=-2x2+（a+1）x在区间（0，1]上是增函数，
则当x=1时，S取得最大值是Smax=a-1，
综上可得面积EFGH的最大值为
．
（2）由（1）知，函数的对称轴为x=
| a+1 |
| 4 |
若
| a+1 |
| 4 |
| a+1 |
| 4 |
| (a+1)2 |
| 8 |
若
| a+1 |
| 4 |
则当x=1时，S取得最大值是Smax=a-1，
综上可得面积EFGH的最大值为
|
点评：本题以实际问题为载体，考查二次函数模型的构建，考查二次函数在闭区间上的最值讨论，解题的关键是针对函数的定义域，结合函数的对称轴分类讨论．
练习册系列答案
相关题目
若-b＜a＜0，且函数f（x）的定义域是[a，b]，则函数F（x）=f（x）+f（-x）的定义域是（ ）
| A、[a，b] |
| B、[-b，-a] |
| C、[-b，b] |
| D、[a，-a] |
下列有关命题的说法正确的是（ ）
| A、命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆命题为真命题 | ||
| B、已知命题p：函数f（x）=tanx的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，命题q：?x∈R，x2-x+1≥0；则命题p∧q为真命题 | ||
C、“a=2”是“直线y=-ax+2与直线y=
| ||
| D、命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定形式是真命题 |