Question

下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A、命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆命题为真命题
• B、已知命题p：函数f（x）=tanx的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，命题q：?x∈R，x²-x+1≥0；则命题p∧q为真命题
• C、“a=2”是“直线y=-ax+2与直线y=

  a

  4

  x-1垂直”的必要不充分条件
• D、命题“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定形式是真命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：A写出该命题的逆命题并判断真假性；
B判断命题p、q的真假性，从而得出p∧q的真假性；
C由a=2时，直线y=-ax+2与直线y=

a

4

x-1是否垂直判断充分性，
由直线y=-ax+2与直线y=

a

4

x-1垂直时，求出a的值，判断必要性；
D写出该命题的否定命题，再判断它的真假性．

解答： 解：对于A，命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆命题是“若sinα=sinβ，则α=β”，
它是假命题，∴A错误；
对于B，∵函数f（x）=tanx的定义域为{x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}，∴命题p错误，
x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥0，∴命题q正确，∴命题p∧q为假命题，B错误；
对于C，a=2时，直线y=-ax+2与直线y=

a

4

x-1垂直，充分性成立，
直线y=-ax+2与直线y=

a

4

x-1垂直时，-a•

a

4

=-1，解得a=±2，∴必要性不成立，
∴是充分不必要条件，C错误；
对于D，命题“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，x²+2x+3≥0”，
∵x²+2x+3=（x+1）²+2≥0，它是真命题，D正确．
故选：D．

点评：本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，复合命题真假的判断问题，直线的垂直判断问题以及命题的否定问题，是综合题．