Question

定义在R上的奇函数f（x）是减函数，若s，t满足不等式组

f(t)+f(s-2)≤0 f(t-s)≥0

则当2≤s≤3时，2s+t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：利用函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行化简，利用线性规划的知识进行求解即可．

解答： 解：不等式等价为

f(t)≤-f(s-2)=f(2-s) f(t-s)≥f(0)

，即

t≥2-s t-s≤0

，则

t+s≥2 t-s≤0

，
设x=t，y=s则不等式等价为

x+y≥2 x-y≤0

，满足2≤y≤3，即

x+y≥2 x-y≤0 2≤y≤3

，
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2y+x，
平移直线z=2y+x，由图象可知当直线z=2y+x经过点A（0，2）时，直线的截距最小，此时z最小为z=4，
当直线讲过点C时，直线的截距最大，此时z的最大，
由

y=3 x-y=0

，解得

x=3 y=3

，A（3，3），
此时z=2×3+3=9，
故4≤z≤9，
故答案为：[4，9]．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行化简是解决本题的关键．