Question

已知异面直线a，b均与平面α相交，下列命题：①存在直线m?α，使得m⊥a或m⊥b； ②存在直线m?α，使得m⊥a且m⊥b； ③存在直线m?α，使得m与a和b所成的角相等．其中不正确的命题为

 

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Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：由于异面直线a，b均与平面α相交，因此一定存在平面β∥γ，使得a?β，b?γ．
①利用直线与直线的位置关系即可判断出，；
②只有β⊥α时才正确；
③利用线面角的定义即可判断出．

解答： 解：由于异面直线a，b均与平面α相交，因此一定存在平面β∥γ，使得a?β，b?γ．
①存在直线m?α，使得m⊥a或m⊥b，正确；
②存在直线m?α，使得m⊥a且m⊥b，不一定正确，只有β⊥α时才正确；
③存在直线m?α，使得m与a和b所成的角相等，正确．
故答案为：②．

点评：本题考查了异面直线的性质、线面位置关系、线线角、简易逻辑的判定，考查了举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力，属于基础题．