Question

用符号“＞，≥，＜，≤”填空：
（1）

x

y

+

y

x

 

2（x，y∈R⁺）；
（2）x+

1

x

 

-2（x＜0）；
（3）a+

1

a

 

2（a＞1）；
（4）(

a+b

2

)2

 

a2+b2

2

．

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：不等式的解法及应用

分析：根据基本不等式的性质，分别进行判断即可得到结论．

解答： 解：（1）根据基本不等式的性质可知

x

y

+

y

x

≥2

x y • y x

=2，当且仅当

x

y

=

y

x

，即x=y时，取等号．即

x

y

+

y

x

≥2，
（2）根据基本不等式的性质可知x+

1

x

=-（-x-

1

x

）≤-2

-x• 1 -x

=-2，当且仅当-x=-

1

x

，即x=-1时，取等号；即x+

1

x

≤-2，
（3）∵a+

1

a

在a＞1时，单调递增，∴a+

1

a

＞1+1=2，即a+

1

a

＞2，
（4）(

a+b

2

)2-

a2+b2

2

=-

a2-2ab+b2

4

=-

(a-b)2

4

≤0，
∴(

a+b

2

)2≤

a2+b2

2

．
故答案为：≥，≤，＞，≤

点评：本题主要考查不等式的大小判断，利用基本不等式是解决本题的关键，比较基础．