题目内容
3．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，且向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{AC}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A，B，C三点共线，则实数m，n（ ）| A． | mn=1 | B． | mn=-1 | C． | m+n=1 | D． | m+n=-1 |
分析 由题意可得$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，再根据两个向量共线的性质可得$\frac{1}{n}$=$\frac{m}{1}$，由此可得结论．
解答 解：由题意可得$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=λ•$\overrightarrow{AC}$，故有$\frac{1}{n}$=$\frac{m}{1}$，
∴mn=1，
故选：A．
点评 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=$\frac{3}{2}$，PB=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为13π．
已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（ ）
18．
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15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
| A． | a=5，b=5，A=50° | B． | a=3，b=4，A=30° | ||
| C． | a=5，b=10，A=30° | D． | a=12，b=10，A=135° |