Question

12．设函数f_a（x）=|x|+|x-a|，当a在实数范围内变化时，在圆盘x²+y²≤1内，且不在任一f_a（x）的图象上的点的全体组成的图形的面积为$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得函数f_a（x）=|x|+|x-a|（当a在实数范围内变化）的图象，进而可得在圆盘x²+y²≤1内，且不在任一f_a（x）的图象上的点单位圆的$\frac{3}{4}$，由圆的面积公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，对于函数f_a（x）=|x|+|x-a|，当a变化时，其图象为
在圆盘x²+y²≤1内，且不在任一f_a（x）的图象上的点单位圆的$\frac{3}{4}$，
则其面积S=$\frac{3}{4}$×π=$\frac{3π}{4}$；
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查函数的图象，关键是分析函数f_a（x）=|x|+|x-a|（当a在实数范围内变化）的图象．