Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π．求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合；
（3）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的图象即可确定f（x）的解析式；
（2）根据三角函数的性质即可求f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合；
（3）根据三角函数的单调性即可求f（x）的单调递增区间．

解答： 解：（1）函数周期T=2×[3-（-1）]=8=

2π

ω

，
则ω=

π

4

，
由图象可知A=3，
则f（x）=3sin（

π

4

x+φ），
当x=3时，3×

π

4

+φ=π，
解得φ=

π

4

，
则f（x）的解析式为f（x）=3sin（

π

4

x+

π

4

）；
（2）当sin（

π

4

x+

π

4

）=1，即

π

4

x+

π

4

=

π

2

+2kπ；
即x=1+8k时，函数f（x）的取得最大值3，f（x）取最大值时x的集合为{x|1+8k，k∈Z}；
（3）由2kπ-

π

2

≤

π

4

x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得8k-3≤x≤8k+1，k∈Z
即f（x）的单调递增区间为[8k-3，8k+1]，k∈Z．

点评：本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数性质是综合应用，根据条件确定函数的解析式是解决本题的关键．