题目内容

已知椭圆C：
x2
16
+
y2
7
=1，若M为椭圆C上的动点，点N在过点M且垂直于x轴的直线上，点M到坐标原点的距离与点N到坐标原点的距离之比恰好椭圆C的离心率，求N的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用点M到坐标原点的距离与点N到坐标原点的距离之比恰好椭圆C的离心率，确定M，N坐标之间的关系，利用M为椭圆C上的动点，求N的轨迹方程．
解答： 解：设N（x，y），M（x，y′）（-4≤x≤4），则
∵点M到坐标原点的距离与点N到坐标原点的距离之比恰好椭圆C的离心率，
∴
x2+y′2
x2+y2
=
3
4
，
∴y′2=
9y2-7x2
16
，
∵
x2
16
+
y′2
7
=1，
代入化简可得y=±
4
7
3
．
∴N的轨迹方程为y=±
4
7
3
（-4≤x≤4），
点评：本题考查轨迹方程，考查代入法，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π．求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合；
（3）求f（x）的单调递增区间．
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为
1
5
和P，若在任意时刻至多有一个系统发生故障的概率为
49
50
．
（Ⅰ）求P的值；
（Ⅱ）设系统乙在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望E（ξ）和方差D（ξ）．
求满足下列条件的直线方程：
（Ⅰ）经过点M（1，1），N（-2，-2）；
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设p在[-1，7]上随机的取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为
 
．
已知椭圆C：x2+2y2=4．则椭圆C的离心率是
 
．
已知圆O的方程为x2+y2=25，设点P（x1，y1），直线m：x1x+y1y=25．
（1）若点P在圆O内，试判断直线m与圆O的位置关系；
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①若直线PA过点O，求tan∠APB的值；
②试问：不论直线PA的斜率怎样变化，直线AB的斜率是否总为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
已知函数f（x）=a+
1
2x-1
（a∈R）是奇函数．
（1）求a的值；
（2）讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并求函数f（x）在[1，t]上的最大值和最小值．
已知向量
a
与
b
满足|
a
|=4，|
b
|=2，|
a
+
b
|=2
3
．
（1）求
a
•
b

（2）求|3
a
-4
b
|
（3）求（
a
-2
b
）•（
a
+
b
）．

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