题目内容
给出下列结论：
①存在实数x，使得sinx+cosx=
；
②若α，β为第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③函数y=cos（
+
）是奇函数；其中正确的结论是 （把你认为正确的序号都填上）
①存在实数x，使得sinx+cosx=
| 3 |
| 2 |
②若α，β为第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③函数y=cos（
| 2x |
| 3 |
| 7π |
| 2 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质
分析：①利用三角恒等变换可得sinx+cosx=
sin（x+
），再利用正弦函数的有界性，可判断①；
②举例说明，α=
，β=
为第一象限角，且α＞β，利用正切函数的三角函数值可判断②；
③利用诱导公式化简y=cos（
+
）=sin
，再利用正弦函数的奇偶性可判断③．
| 2 |
| π |
| 4 |
②举例说明，α=
| 13π |
| 6 |
| π |
| 3 |
③利用诱导公式化简y=cos（
| 2x |
| 3 |
| 7π |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
解答：
解：对于①，∵sinx+cosx=
sin（x+
）≤
＜
，∴不存在实数x，使得sinx+cosx=
，故①错误；
对于②，∵α=
，β=
为第一象限角，且α＞β，但tan
=
＜
=tan
，故②错误；
对于③，函数y=cos（
+
）=cos（
+
）=sin
是奇函数，故③正确．
故答案为：③．
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
对于②，∵α=
| 13π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 13π |
| 6 |
| ||
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
对于③，函数y=cos（
| 2x |
| 3 |
| 7π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| 2x |
| 3 |
故答案为：③．
点评：本题考查三角函数的性质，考查三角恒等变换、正切函数的单调性与诱导公式及正弦函数的奇偶性，属于中档题．
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