Question

对函数f（x），若对任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“槑槑函数”，已知f（x）=

ex+a

ex+1

是“槑槑函数”，则实数a的取值范围为（　　）

• A、[0，+∞）
• B、[

  1

  2

  ，2]
• C、[1，2]
• D、[0，1]

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：f（x）解析式变形后，由题意得到f（x）＞0恒成立，求出a的范围，分0＜a≤1与a＞1两种情况，利用函数的增减性，以及三角形的三角关系求出a的范围即可．

解答： 解：f（x）=

ex+a

ex+1

=1+

a-1

ex+1

，
由题意，f（x）＞0恒成立，即

a-1

ex+1

＞-1，即a＞-e^x，
解得：a＞0，
①若0＜a≤1，则f（x）为增函数，当x取正无穷时，f（x）取最大值1，当x取负无穷时，f（x）取最小值a，
即f（x）值域为（a，1），
又知三角形两边之和大于第三边，故应有a+a≥1，解得：

1

2

≤a≤1；
②若a＞1，则f（x）为减函数，当x取正无穷时，f（x）取最小值1，当x取负无穷时，f（x）取最大值a，
即f（x）值域为（1，a），同理，有1+1≥a，得1＜a≤2，
综上，a的取值范围为[

1

2

，2]，
故选：B．

点评：此题考查了余弦定理，函数的增减性，以及三角形三边关系，熟练掌握函数的增减性是解本题的关键．