Question

已知圆C：x²+y²+4x-2y+3=0，点A的坐标是（-1，1），从圆C外一动点P（x，y）向该圆引一条切线，切点为 M，若|PM|=|PA|，则|PM|的最小值是

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：求出圆心和半径，根据条件|PM|=|PA|，求出P的轨迹，即可得到结论．

解答： 解：圆的标准方程为（x+2）²+（y-1）²=2，
圆心C坐标为（-2，1），半径R=

2

，
AC=1＜

2

，则A在圆C内，
∵切线PM与半径CM垂直，
∴|PM|²=|PC|²-|CM|²=|PA|²，
∴（x+2）²+（y-1）²-2=（x+1）²+（y-1）²．
∴x=-

1

2

．
∴动点P的轨迹是直线x=-

1

2

．
∴|PM|的最小值就是|PA|的最小值．
而|PA|的最小值为A到直线x=-

1

2

的距离d=|-

1

2

+1|=

1

2

，
故答案为：

1

2

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据条件求出P的轨迹方程是解决本题的关键．