题目内容
已知过点（0，1）的直线l：xtanα-y-3tanβ=0的一个法向量为（2，-1），则tan（α+β）= ．
考点：平面的法向量
专题：直线与圆
分析：过点（0，1）的直线l：xtanα-y-3tanβ=0的一个法向量为（2，-1），可得-1-3tanβ=0，-
tanα=-1．再利用两角和差的正切公式即可得出．
| 1 |
| 2 |
解答：
解：∵过点（0，1）的直线l：xtanα-y-3tanβ=0的一个法向量为（2，-1），
∴-1-3tanβ=0，-
tanα=-1．
∴tanβ=-
，tanα=2．
∴tan（α+β）=
=
=1，
故答案为：1．
∴-1-3tanβ=0，-
| 1 |
| 2 |
∴tanβ=-
| 1 |
| 3 |
∴tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
2-
| ||
1+2×
|
故答案为：1．
点评：本题考查了直线的法向量、两角和差的正切公式，属于基础题．
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设x∈R，向量
=（x，1），
=（1，-2），且
⊥
，则|
+
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、2
| ||
D、
|
如图，OA为圆C的直径，有向线段OB与圆C交于点P，且