Question

已知xlnx═-

1

e

，则x=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：导数的综合应用

分析：利用导数研究函数f（x）=xlnx的单调性即可得出．

解答： 解：令f（x）=xlnx，则f′（x）=lnx+1，在（

1

e

，+∞）上，f′（x）＞0，因此函数f（x）单调递增；在(0，

1

e

)上，f′（x）＜0，因此函数f（x）单调递减．
∴f（x）_min=f(

1

e

)=-

1

e

．
因此x=-

1

e

．
故答案为：-

1

e

．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性解方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．