Question

若函数f（x）=sinax（a＞0）的最小正周期为12，求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2012）．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的周期为12求得a的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性，求所给式子的值．

解答： 解：由题意可得，f（x）的最小正周期为

2π

a

=12，∴a=

π

6

，f（x）=sin

π

6

x．
由于f（1）+f（2）+f（3）+…f（12）=0，2012=12×167+8，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2012）=167×0+f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=

3+ 3

2

．

点评：本题主要考查正弦函数的周期性，利用函数的周期性，求函数的值，属于基础题．