Question

已知函数f（x）=

(4- a 2 )x+4(x≤6) ax-5(x＞6)

，（a＞0，a≠1）．若数列{a_n}满足a_n=f（n）且a_n+1＞a_n，n∈N^*，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（7，8）
• B、[7，8）
• C、（4，8）
• D、（1，8）

Answer 1

考点：数列与向量的综合,分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：利用一次函数和指数函数的单调性，注意a₆＜a₇，列出不等式组，即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a_n=f（n）且a_n+1＞a_n，n∈N^*，
∴

4- a 2 ＞0 a＞1 (4- a 2 )×6+4＜a2

，即有

a＜8 a＞1 a＞4或a＜-7

，
解得4＜a＜8．
故选：C．

点评：本题考查了分段函数的应用、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题．