已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干.其中标号为0的小球1个.标号为1的小球1个.标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球.取到标号为2的小球的概率是$\frac{1}{2}$．(1)求n的值,(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球.记第一次取出的小球标号为a.第二次取出的小球标号为b．(i)记“a+b=2 为事件A.求事件A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是$\frac{1}{2}$．
（1）求n的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．
（i）记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；
（ii）在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x²+y²＞（a-b）²恒成立”的概率．

分析（1）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是$\frac{1}{2}$，确定n的值．
（2）（i）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率．
（ii）记“x²+y²＞（a-b）²恒成立”为事件B，则事件B等价于“x²+y²＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论．

解答解：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是$\frac{1}{2}$，可得$\frac{n}{1+1+n}=\frac{1}{2}$，
解得n=2．
（2）（i）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，则P（A）=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．
（ii）“x²+y²＞（a-b）²恒成立”为事件B，则事件B等价于“x²+y²＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，
而事件B构成的区域B={（x，y）|x²+y²＞4，（x，y）∈Ω}，
所以P（B）=1-$\frac{π}{4}$．