Question

20．已知圆C的圆心与抛物线y²=4x的焦点关于直线y=x对称，直线4x-3y-2=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的标准方程为x²+（y-1）²=10．

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，得到圆的圆心坐标，利用圆的半径半弦长，圆心到直线的距离求出圆的半径，即可求解圆的方程．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点（1，0），圆C的圆心与抛物线y²=4x的焦点关于直线y=x对称，
可得圆的圆心（0，1）；
圆的圆心到直线4x-3y-2=0的距离为：$\frac{|-3-2|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=1，直线与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，
所以圆的半径r=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
则圆C的标准方程为：x²+（y-1）²=10．
故答案为：x²+（y-1）²=10．

点评 本题考查抛物线的简单性质，直线与圆的位置关系的应用，圆的方程的求法，考查计算能力．