Question

如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则m+n=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：本题根据图形排列的规律，发现每一行的最后一个数是正整数数列的前n项和，从而可以求出第m-1行的最后一个数，从而算出m的值，然后推导出第m行的第n个数的表达式，从而求出n的值，得到m+n的值，得到本题结论．

解答： 解：∵如图，自然数列按正三角形图顺序排列，
∴第1行最后一个为：1，
第2行最后一个为：1+2=3，
第3行最后一个为：1+2+3，
第4行最后一个为：1+2+3+4，
…
第m-1行最后一个数为：1+2+3+…+（m-1）=

1+(m-1)

2

×(m-1)=

m(m-1)

2

．
∵数2015排在第m行第n个位置，
∴

m(m-1)

2

＜2015≤

m(m+1)

2

，m∈N^*，
且2015=

m(m-1)

2

+n，
∴m=63，n=62．
∴m+n=125．
故答案为：125．

点评：本题考查了归纳推理、等差数列的求和，还考查了取整思想，本题难度不大，属于基础题．