题目内容
已知椭圆
+
=1（a＞b＞c）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若
=3
，则椭圆离心率是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AP |
| PB |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,数形结合,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用
=3
，得到a与c的关系，从而求出离心率．
| AP |
| PB |
解答：
解：如图，由于BF⊥x轴，
故xB=-c，yB =
，即B（-c，
）．
设P（0，t），
∵
=3
，
∴（-a，t）=3（-c，
-t），
∴a=3c，
∴e=
=
，
故选C．
解：如图，由于BF⊥x轴，故xB=-c，yB =
| b2 |
| a |
| b2 |
| a |
设P（0，t），
∵
| AP |
| PB |
∴（-a，t）=3（-c，
| b2 |
| a |
∴a=3c，
∴e=
| c |
| a |
| 1 |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想．
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已知F1、F2椭圆
+
=1左右焦点，P是椭圆是一点，|PF1|=5，则∠F2PF1的大小为（ ）
| x2 |
| 16 |
| 4y2 |
| 15 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数f（x）=log2x-3sin
x的零点个数是（ ）
| π |
| 2 |
| A、3 | B、4 | C、5 | D、7 |
已知函数f（x）满足f(x)=f(
)，且当x∈[
，1]时，f（x）=lnx，若当x∈[
，e]时，函数g（x）=f（x）-ax与x轴有两个相异交点，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| e |
| 1 |
| e |
| A、[-e，0） | ||
| B、[-e，0] | ||
C、[-
| ||
D、[-e，-
|
若函数f(x)=
+
sin(2x-
)在[0，a]上的值域为[0，
]，则实数a的取值（ ）
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
1+
| ||
| 2 |
A、[0，
| ||||
B、[
| ||||
| C、[0，π] | ||||
D、[
|