题目内容

函数f（x）=log2x-3sin
π
2
x的零点个数是（　　）
A、3B、4C、5D、7
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：函数f（x）=log2x-3sin
π
2
x的零点个数可转化为y=log2x与y=3sin
π
2
x的图象的交点的个数，作图象求解．
解答： 解：函数f（x）=log2x-3sin
π
2
x的零点个数可转化为
y=log2x与y=3sin
π
2
x的图象的交点的个数，
作y=log2x与y=3sin
π
2
x的图象如下，
故选A．
点评：本题考查了函数的零点与函数的图象之间的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）和g（x）的定义域为R，且f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，f（x）+g（x）=
1
x2-x+1
，则F（x）=
f(x)
g(x)
在定义域内的增区间为（　　）
A、（-∞，-1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，-1）和（1，+∞）
D、（-∞，+∞）
已知水平放置的正△ABC，其直观图的面积为
6
4
a2，则△ABC的周长为
 
．
函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值，则f（x）的极大值是（　　）
A、2B、4C、6D、8
已知正△ABC的边长为1，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为（　　）
A、
6
16
B、
6
4
C、
6
2
D、
6
32
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞c）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若
AP
=3
PB
，则椭圆离心率是（　　）
A、
3
3
B、
3
2
C、
1
3
D、
1
2
在极坐标系中，点(1，
π
2
)到直线2ρcosθ-ρsinθ+2=0的距离为
 
．
直线x+y-1=0被圆x2+y2-2x-2y-6=0所截得弦的中点坐标是（　　）
A、（1，0）
B、（
1
4
，
3
4
）
C、（
3
4
，
1
4
）
D、（
1
2
，
1
2
）
已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．

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