Question

已知圆C经过A（3，2），B（1，6）圆心在直线y=2x上．
（1）求圆C方程；
（2）若直线 x+2y+m=0与圆C相交于M、N两点，且∠MAN=60°，求m的值．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：（1）设圆心（a，2a），圆C半径为r，则圆方程为（x-a）²+（y-2a）²=r²．再把点A（3，2），B（1，6）代入，求得a、r²的值，可得圆C方程．
（2）由条件可得圆心（2，4）到直线 x+2y+m=0的距离d=

1

2

r，即

|10+m|

55

=

5

2

，由此求得m的值．

解答： 解：（1）设圆心（a，2a），圆C半径为r，∴圆方程为（x-a）²+（y-2a）²=r²．
再把点A（3，2），B（1，6）代入可得

(3-a)2+(2-2a)2=r2 (1-a)2+(6-2a)2=r2

，求得

a=2 r2=5

，
可得圆C方程为 （x-2）²+（y-4）²=5．
（2）∵∠MAN=60°，∴∠MCN=120°，∴圆心（2，4）到直线 x+2y+m=0的距离d=

|10+m|

55

=

1

2

r，
即

|10+m|

55

=

5

2

，求得m=-

15

2

，或m=-

25

2

．

点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．