题目内容
已知a，b均为正实数，且4a+b+5=ab，则ab的最小值为 ．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式
≤
（a＞0，b＞0）可将4a+b+5=ab转化为ab的不等式，求解不等式可得ab的最小值．
| ab |
| a+b |
| 2 |
解答：
解：∵a＞0，b＞0，2ab=a+b+12，
又∵
≤
（a＞0，b＞0），
∴4a+b+5=ab可得ab≥5+2
=5+4
，当且仅当b=4a时取等号．
∴（
-1）（
+5）≥0，
∴
≥1或
≤-5（舍去）．
∴ab≥1．
故ab的最小值为：1．
故答案为：1．
又∵
| ab |
| a+b |
| 2 |
∴4a+b+5=ab可得ab≥5+2
| 4ab |
| ab |
∴（
| ab |
| ab |
∴
| ab |
| ab |
∴ab≥1．
故ab的最小值为：1．
故答案为：1．
点评：本题考查基本不等式，将2ab=a+b+12转化为不等式是关键，考查等价转化思想与方程思想，属于中档题
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| 1 |
| x2-x+1 |
| f(x) |
| g(x) |
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