已知点F1.F2分别是双曲线的左.右焦点.过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A.B两点.若△ABF2为正三角形.则该双曲线的离心率e为( ) A.2B.2C.3D.3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知点F₁，F₂分别是双曲线的左，右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为正三角形，则该双曲线的离心率e为（　　）

A、2

B、

C、3

D、

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系．

解答： 解：由△ABF₂是正三角形，则在Rt△AF₁F₂中，有∠AF₂F₁=30°，
∴|AF₁|=

|AF₂|，又|AF₂|-|AF₁|=2a．
∴|AF₂|=4a，|AF₁|=2a，又|F₁F₂|=2c，
又在Rt△AF₁F₂中，|AF₁|²+|F₁F₂|²=|AF₂|²，
得到4a²+4c²=16a²，∴

=3，
∴e=

．
故选D．

点评：熟练掌握直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理、离心率的计算公式等是解决本题的关键．

练习册系列答案

相关题目

如图所示，已知PD垂直以AB为直径的圆O所在平面，点D在线段AB上，点C为圆O上一点，且BD=

PD=3，AC=2AD=2．
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求点B到平面PAC的距离．

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求证：AM⊥平面EBC；
（2）求异面直线EC与AB所成角的余弦值．

已知水平放置的正△ABC，其直观图的面积为

a²，则△ABC的周长为

．

已知数列{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是等比数列，函数f（x）=b₁x²+b₂x+b₃的图象在y轴上的截距为-4，其最大值为a₆-

．
（Ⅰ）求a₆的值；
（Ⅱ）若d≠0且f（a₂+a₈）=f（a₃+a₁₁），求数列{b_n}的通项公式b_n；
（Ⅲ）设T_n=

（n≥6），若T_n的最小值为2，求d的值．

函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值，则f（x）的极大值是（　　）

=1（a＞b＞c）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若

已知函数f（x）=a^x+1，函数g（x）=log_a（x-1）（a＞0且a≠1），在同一直角坐标系中，它们的图象可能是（　　）

试题分类